據(jù)此,可將表4劃分為高、中、低三個(gè)區(qū),第一排(即第1列、第2列)為“高區(qū)”,第二排(即第3列、第4列)與第三排(第5列)為“中區(qū)”,第四排與第五排(即第6列和第7列)為“低區(qū)”。這樣就可以先將包含“基準(zhǔn)音
a1”的“中區(qū)”,按傳統(tǒng)揚(yáng)琴的調(diào)音方式,即以為基準(zhǔn)音a1(a1=440Hz),“上行”純五度生成e2,e2“下行”純八度生成e1,e1“上行”純五度生成b1,這樣一直進(jìn)行下去,就可以生成a1“上行”的全部全音(即大二度音程);同理,基準(zhǔn)音a1“下行”純五度生成d1,d1“上行”純八度生成d2,d2“下行”純五度生成g1,這樣一直進(jìn)行下去,就可以生成a1“下行”的全部全音(即大二度音程);這種傳遞方式接續(xù)生成的全音,稱為“傳遞式全音”。
由上所述“十二平均律”與“五度律”的關(guān)系可知:“平均律”所構(gòu)成的純五度和純四度,高、低兩音的頻率之比分別是q7=1.498307和q5=1.334840 不但與“五度律七聲音階”的純五度、純四度音程分別是3/2和4/3十分接近,誤差分別為-0.001693,+0.001507,而且分別與主音構(gòu)成的“屬音”和“下屬音”的協(xié)和關(guān)系用聽(tīng)覺(jué)去判別是難于區(qū)分的。這種以純五度、純八度關(guān)系派生的“全音”音階很難達(dá)到“平均律”全音(q2=1.122462)的音準(zhǔn)關(guān)系,尤其是習(xí)慣于傳統(tǒng)揚(yáng)琴對(duì)純五度為3/2的調(diào)律者,更易誤入“五度律”的“全音”Q=1.125的關(guān)系中,筆者所用的啟蒙揚(yáng)琴是“雙十型”的,現(xiàn)在用的405型“平均律”的,就是其中之一,鑒別“平均律”的純五度就很難,靠聽(tīng)覺(jué)去判斷,往往會(huì)偏離到“五度律”的“全音”關(guān)系上。這對(duì)多個(gè)全音(即大三度、增四度、增五度、增六度)的累積偏差就會(huì)逐步增大。為方便比對(duì),“五度律”各音名與及其換算成與a1的相關(guān)系數(shù)ξ、與“平均率”對(duì)應(yīng)音名的系數(shù)偏差(Δ=ξ-§)、頻率偏差(Δa1)和頻率(§a1),分別列于表2的第8、7、6、4列。
從表2可知,除a1以外,其它各音均有大小不同程度的偏差,其規(guī)律是:就a1所在的列(即第四列),a1上行均為正偏差,且有隨音程增加而增大的趨向;a1下行均為負(fù)偏差,且有隨音程增加而偏差的絕對(duì)值增大的趨向;形成兩極分化的趨勢(shì)。從表2的第5列和第6列可知,表4第四列的♭d1、♭e1、f1、g1分別與其同列對(duì)應(yīng)的#c2、#d2、f2、g2在“十二平均律”音階中本應(yīng)是純八度關(guān)系,如果偏離到“五度律”音階全音(即大二度)的關(guān)系上,即使這些偏差無(wú)法知曉,但它們各自偏差的比例關(guān)系是可以求得:
Δg1 :Δg2 = -0.002006 : 0.020235= -0.89Hz : 8.9Hz = -1 : 10
Δf1 : Δf2= -0.002577 : 0.014406= -1.58Hz : 6.34Hz ≒ -2 : 8
Δ♭e1 : Δ#d2=-0.004775 : 0.009614=-2.20Hz : 4.23Hz ≒ -3 : 6
Δ♭d1 : Δ #c2=-0.005666 : 0.005707=-2.49Hz : 2.51Hz ≒ -4 : 4
這是由于底數(shù)Q=1.125000和q=1.059463(q2=1.122462)都大于1,其指數(shù)大于零的整數(shù)和小于零的整數(shù)(負(fù)數(shù)),構(gòu)成的幾何級(jí)數(shù)的增長(zhǎng)率是不同的,指數(shù)大于零,遞增快;指數(shù)小于零,其絕對(duì)值遞增慢。因此這種“傳遞式全音”,從其可信賴的程度(以下簡(jiǎn)稱可信度)上去分析是有所不同的,最先生成的比后生成的可信度高;“下行”生成的比“上行”生成的可信度高。這樣就可以用分級(jí)和加“權(quán)”的方式來(lái)處理。按a1“上行”分成5級(jí)、“下行”分成4級(jí)及各自所加的“權(quán)”列于表6。掌握這些同列對(duì)應(yīng)純八度音名的“權(quán)”對(duì)于“經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)”是大有好處的。
這種偏差的大小和是否形成如上所述的規(guī)律,對(duì)調(diào)律者來(lái)說(shuō),是對(duì)“平均律”調(diào)律水平的一次考核。用傳遞式派生的全音可能出現(xiàn)下列三種狀況。