隨著揚琴由古代“雙七型揚琴”發(fā)展到現(xiàn)代“十二平均律揚琴”(如廣州民族樂器廠的405型揚琴和上海民族樂器廠的敦煌81型揚琴)，揚琴的調(diào)律也從傳統(tǒng)的“五度律七聲音階”轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆�二平均律音階”，與鍵盤樂器的音階相一致。“五度律七聲音階”只適用于純五度音程有固定關(guān)系、轉(zhuǎn)調(diào)受到限制的老式揚琴;“十二平均律音階”適用于經(jīng)過改進五度音程可以調(diào)整或微調(diào)、便于轉(zhuǎn)調(diào)的新式揚琴。“五度律七聲音階”和“十二平均律音階”，相應的數(shù)學模型分別見表1和表2的第一列及第二列，這兩種音階的來源分別簡介如下。

　　3.1“五度律七聲音階”

　　“五度律七聲音階”是大自然對人類的恩賜，我們的祖先很早就運用了這種音階。一個有趣的實驗可以幫助我們了解它。一根拉緊的琴弦，例如二胡外弦或內(nèi)弦，設(shè)其空弦長度(“千斤”到“琴碼”之間的距離)為L，在拉弦的同時將手指按在空弦長度的二分之一處，能發(fā)出比“空弦聲音”高八度的聲音。此時設(shè)定空弦發(fā)出的聲音do為主音，則離“琴碼”8L/9 、64L/81 、3L/4、 2L/3、 16L/27、128L/243、1L/2，發(fā)出的音分別是re、mi、fa、so、la、si、do(高八度)，這就產(chǎn)生了五度律七聲音階。根據(jù)物理學頻率與波長(振動著的弦長)互為倒數(shù)，經(jīng)換算，各音階的音名與主音(大調(diào))的頻率關(guān)系:

　　主音 do 2(高八度)

　　導音 si 243/128

　　下中音 la 27/16

　　屬音 so 3/2

　　下屬音 fa 4/3

　　中音 mi 81/64

　　上主音 re 9/8

　　主音 do 1

　　音級 音名 音頻系數(shù)

　　從上面可知，五度律七聲音階的規(guī)律是：全音(大二度)高、低兩音的頻率之比為：9/8=1.125，半音(小二度)高、低兩音的頻率之比為：256/243=1.053498，純四度高、低兩音之比為：4/3=1.333333，純五度高、低兩音的頻率之比為：3/2=1.5。